已知抛物线y=x^2-(k+3)x+2k-1···急！帮忙！！！！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/13 02:45:40
已知抛物线y=x^2-(k+3)x+2k-1.
问：设抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左边），顶点为C,C的纵坐标为m，求AB^2/m的值？？？

设A（x1,0）,B(x2,0)
由已知条件可得：C((k+3)/2,m)
将点C坐标代入方程得:
[(k+3)/2]^2-(k+3)*(k+3)/2+2k-1=m
化简得：(k+3)^2-8k+4=-4m

AB^2=(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=(k+3)^2-4(2k-1)=(k+3)^2-8k+4=-4m
所以
AB^2/m=-4m/m=-4

设A（x1,y1）,B(x2,y2),则AB^2=(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x2x1=(k+3)^2-4(2k-1).又m为抛物线最小值，故m=(4(2k-1)-(k+3)^2)/4.所以AB^2/m = -4.